La boucle de courant d'un contrôleur : régulateurs PI, gains et bande passante

Quand vous accélérez, vous ne commandez pas une tension, mais un couple, donc un courant. Le contrôleur doit faire en sorte que le courant réel dans le moteur suive cette consigne, malgré la vitesse qui change, la batterie qui baisse et le moteur qui chauffe. Ce travail est confié à une boucle de courant, construite autour de régulateurs dits PI. Leur réglage fait la différence entre un moteur doux et précis et un moteur qui siffle, vibre ou réagit mollement.

Le rôle de la boucle de courant

En commande vectorielle, deux courants sont régulés : le courant q, qui fait le couple, et le courant d, gardé à zéro ou utilisé pour le défluxage. Chaque axe a son régulateur. À chaque période de découpage, ils reçoivent l'écart entre consigne et mesure, et calculent la tension à appliquer.

P comme proportionnel

Le terme proportionnel applique une correction proportionnelle à l'écart : grand écart, grande correction. Il réagit immédiatement. Seul, il laisse pourtant un petit écart permanent, car il faut un écart pour qu'il agisse. Et si son gain est trop fort, il surcorrige : le courant oscille autour de la consigne.

I comme intégral

Le terme intégral additionne l'écart au fil du temps. Tant qu'un écart persiste, même petit, sa correction grandit, jusqu'à l'effacer. C'est lui qui compense, par exemple, la tension produite par le moteur en tournant, qui augmente avec la vitesse. Trop fort, il provoque des dépassements et des oscillations lentes.

Calculer les gains à partir du moteur

Un bobinage de moteur se comporte, pour la boucle de courant, comme une résistance en série avec une inductance. Cela permet un réglage méthodique :

• on choisit la rapidité voulue de la boucle, sa bande passante ;
• le gain proportionnel vaut l'inductance multipliée par cette bande passante ;
• le gain intégral vaut la résistance multipliée par cette même bande passante.

Avec ce choix, le régulateur compense exactement le comportement du bobinage, et le courant suit la consigne avec la rapidité choisie, sans dépassement. C'est pourquoi la détection du moteur mesure résistance et inductance : les gains en découlent.

Jusqu'où aller en rapidité

On voudrait une boucle aussi rapide que possible. Mais elle est limitée par la fréquence à laquelle le contrôleur mesure et corrige, c'est-à-dire la fréquence de découpage, et par les retards de mesure et de calcul. En pratique, on garde la bande passante de la boucle nettement en dessous de la fréquence de découpage. Au-delà, la boucle devient instable : le moteur siffle, le courant oscille, le contrôleur peut déclencher en surintensité.

Quand la tension manque : la saturation

À haute vitesse, le régulateur peut demander plus de tension que la batterie n'en fournit. La tension appliquée plafonne, le courant ne suit plus, et le terme intégral continue d'accumuler l'écart. Quand la situation se débloque, cette accumulation provoque un à-coup. Les contrôleurs sérieux limitent donc l'accumulation pendant la saturation : c'est l'anti-emballement de l'intégrateur. C'est aussi dans cette zone que l'on recourt au défluxage.

Les boucles autour de la boucle de courant

La boucle de courant est la plus rapide et la plus intérieure. D'autres boucles, plus lentes, peuvent s'appuyer dessus :

• une boucle de vitesse, qui fixe la consigne de courant pour tenir une vitesse (régulateur de vitesse, limitation) ;
• une boucle de position, pour les robots et les actionneurs ;
• des limiteurs, qui réduisent la consigne selon la température ou la tension de la batterie.

Sur une trottinette, l'accélérateur commande en général directement la consigne de courant : c'est ce qui donne une sensation de couple franc et dosable.